[Изменение рейтинга у статьи]

Только через базу данных это можно сделать!

[Создать вывод {category_X}]

в шаблоне полной новости fullstory.tpl попробуй такую конструкцию вставить: 

{custom category="{category-id}" idexclude="{news-id}" template="свойшаблон" available="global" from="0" limit="5" order="rand" cache="no"}

 думаю тебе это поможет 

[Как разбить внутри краткой новости (shortstory.tpl) вывод новостей попарно тегами?]

Можно сделать так, через js

 

var col_count = $('#dle-content > .col-lg-3'),
cntGroup = 4;
var divsArr = col_count.get();
for(var i = 0; i < col_count.length; i += cntGroup){
  $(divsArr.slice(i,i+cntGroup)).wrapAll('<div class="row">');

}

Ну логику вы поняли надеюсь!