Не нашел нигде в интернете ответ на вопрос по этой проблеме, и в итоге ДОДУМАЛСЯ САМ! ДЕЛЮСЬ СО ВСЕМИ.
DLE получает неверный IP-шник из-за CloudFlare! Из-за этого и моментальная разавторизация.
Я на это ^ СЛУЧАЙНО обратил внимание. Можете прописать в этой настройке значение "HTTP_CF_CONNECTING_IP", либо же, если IP после этого все так и не будет совпадать с вашим реальным, то попробуйте "HTTP_X_REAL_IP".
Но лучше всего конечно это сделать на уровне сервера. Я просто в конфиге сайта Apache <VirtualHost ...> добавил следующее:
#<IfModule remoteip_module>
R