celsoft

Ошибка говорит, что у вас отсутствует поле hash в таблице dle_users Это поле существовало в DLE всегда, поэтому обновление тут не причем. Вы либо удалили это поле сами случайно, либо использовали ранее некорректно модифицированный дистрибутив. Вам нужно создать теперь это поле вручную через phpMyAdmin с типом varchar(32)

Потому что больше в этом браузере нет просмотрщика RSS, и его нужно ставить в виде плагина для браузера. RSS смотрится не браузерами и не для браузеров это, а для специальных программ, читающих RSS поток

Гадать в таком случае бесполезно. Обратитесь в тех. поддержку со своего клиентского аккаунта https://dle-news.ru/index.php?do=feedback предоставив доступ по FTP и к админпанели DLE. Посмотрим визуально в чем именно причина вашей проблемы.

Проверьте настройки скрипта, чтобы там имя домена вашего сайта было указанно корректно, именно то которое вы используете, включая протокол и все другое было указано точно и корректно

Ваш сторонний модуль делает некорректный запрос к БД, данное поле находится в другой таблице, не в той что использует в запросе ваш модуль, для того чтобы отсортировать публикации. Для исправления вам нужно обратиться к автору вашего модуля, который делает этот запрос к БД.

Также запустил на чистом дистрибутиве и не увидел никаких ошибок при очистке кеша.

Какие угодно могут быть. Это уже гадание, его изучать нужно, чтобы сказать почему проблема и в чем ошибка. Это программирование, для того чтобы допустить ошибку не нужно тонн кодов, достаточно не в том месте строку поставить или запустить ее неправильно. Я не изучаю сторонних кодов, поэтому в чем именно ошибка я вам сказать не могу, могу лишь сказать точно, система плагинов в данном вопросе работает корректно, потому как когда вы делаете полный сброс кеша весь кеш очишается и потом создается при первом обращении повторно. Вам вообще наверху пишется что нет файла, причем файла не из папки кеша, причем подключение из шаблона как отдельного PHP а не как подключение через систему плагинов. Так что что то вы там "перемудрили", если пишете плагине то пишите все как плагин и работу описывайте через PHP, а не как подключение отдельного PHP через песочницу шаблонов. А если работаете с кешем в модуле то модуль должен предусматривать что кеш может быть очищен и проверять это при необходимости совершать дополнительные действия. Как это все делают те же стандартные функции DLE.

Безусловно, только потом DLE также пересоздает все повторно, только это никак не должно влиять на работу. В данном случае плагин написан неверно, какие то ошибки в нем допущены, в его логике. Какие именно я сказать не могу, т.к. этого плагина мы не писали и как он работает мы не знаем. Это вам к автору вашего плагина нужно обратится.

Вам уже ответили по e-mail все на сервере корректно и работает сайт также корректно. Что вам нужно сделать вам описали. У вас скорее всего конфликт куков от основного сайта c DLE, вы на нем не разлогинились. Сделайте полную очистку куков браузера в настройках браузера.

В некорректных настройках вашего тестового сервера. Вы предлагаете начать угадывать какие настройки некорректны? Это может быть тысяча и одна причина и настройка. Такие вещи не гадаются, а обращаются в тех. поддержку со своего клиентского аккаунта https://dle-news.ru/index.php?do=feedback предоставляются доступы по FTP и к админпанели DLE. Сервер осматривается, выясняется конкретная причина что является некорректным и дается рекомендация к исправлению. Так это работает, а не методом угадывания. Для изучения проблемы службой тех. поддержки наличие действующей лицензии на данный конкретный домен обязательно.

{vote-num} выводит количество голосов и соответственно использовать нужно его

Где в документации вы увидели что {rating} выводит количество проголосовавших? Он содержит рейтинг. А рейтинг это не просто число. А склоняются именно числа.

Контроль неверных ЧПУ в настройках скрипта в админпанели включите.

Оригинальный DLE не шлет XHR запросов на главную. Поэтому сначала полностью ставьте стандартный шаблон целиком, который идет с дистрибутивом и проверяйте. Есть ли проблема или нет. Если нет, ошибки в шаблоне. Если есть, то полностью восстанавливайте оригинальные файлы DLE из архива дистрибутива, удаляя сторонние модификации и плагины если есть.

В шаблонах. У вас какой то JS скрипт делает XHR запрос по http протоколу. DLE этого не делает вам. При условии конечно что у вас оригинальные файлы без каких либо сторонних модификаций.